Resolva o sistema de equações dado usando o método de eliminação de Gauss ou o método de eliminação de Gauss-Jordan
la+b+c+d=4 a+2 b+3 c+4 d=10 a+3 b+6 c+10 d=20 a+4 b+10 c+20 d=35

Passo 1

Temos o sistema linear
a + b + c + d = 4, a + 2b + 3c + 4d = 10, a + 3b + 6c + 10d = 20, a + 4b + 10c + 20d = 35,
e vamos usar o método de eliminação de Gauss–Jordan, que consiste em montar a matriz aumentada e aplicar operações de linha para levá-la à forma escalonada reduzida, de onde lemos a solução diretamente.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada do sistema:
[cccc|c 1 & 1 & 1 & 1 & 4 1 & 2 & 3 & 4 & 10 1 & 3 & 6 & 10 & 20 1 & 4 & 10 & 20 & 35 ]

Passo 3

Eliminamos a primeira coluna abaixo do pivô da primeira linha, usando
R2 R2 - R1, R3 R3 - R1, R4 R4 - R1
Isso gera
[cccc|c 1 & 1 & 1 & 1 & 4 0 & 1 & 2 & 3 & 6 0 & 2 & 5 & 9 & 16 0 & 3 & 9 & 19 & 31 ]

Passo 4

Agora usamos o pivô da segunda linha para zerar abaixo na coluna 2:
R3 R3 - 2R2, R4 R4 - 3R2,
ficando
[cccc|c 1 & 1 & 1 & 1 & 4 0 & 1 & 2 & 3 & 6 0 & 0 & 1 & 3 & 4 0 & 0 & 3 & 10 & 13 ]

Passo 5

Em seguida usamos o pivô da terceira linha para zerar abaixo na coluna 3:
R4 R4 - 3R3,
e obtemos a forma triangular superior
[cccc|c 1 & 1 & 1 & 1 & 4 0 & 1 & 2 & 3 & 6 0 & 0 & 1 & 3 & 4 0 & 0 & 0 & 1 & 1 ]

Passo 6

Por fim levamos à forma escalonada reduzida, eliminando acima de cada pivô para obter a matriz identidade:
  • Eliminar d de R1,R2,R3 usando R4.
  • Eliminar c de R1,R2 usando R3.
  • Eliminar b de R1 usando R2.
Isso resulta em
[cccc|c 1 & 0 & 0 & 0 & 1 0 & 1 & 0 & 0 & 1 0 & 0 & 1 & 0 & 1 0 & 0 & 0 & 1 & 1 ],
de onde lemos diretamente
a = 1, b = 1, c = 1, d = 1

Resposta

a = 1, b = 1, c = 1, d = 1

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