Resolva o sistema de equações dado usando o método de eliminação de Gauss ou o método de eliminação de Gauss-Jordan
Passo 1
Temos o sistema linear
e vamos usar o método de eliminação de Gauss–Jordan, que consiste em montar a matriz aumentada e aplicar operações de linha para levá-la à forma escalonada reduzida, de onde lemos a solução diretamente.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada do sistema:
Passo 3
Eliminamos a primeira coluna abaixo do pivô da primeira linha, usando
Isso gera
Passo 4
Agora usamos o pivô da segunda linha para zerar abaixo na coluna 2:
ficando
Passo 5
Em seguida usamos o pivô da terceira linha para zerar abaixo na coluna 3:
e obtemos a forma triangular superior
Passo 6
Por fim levamos à forma escalonada reduzida, eliminando acima de cada pivô para obter a matriz identidade:
- Eliminar
ded usandoR1,R2,R3 .R4 - Eliminar
dec usandoR1,R2 .R3 - Eliminar
deb usandoR1 .R2
Isso resulta em
de onde lemos diretamente