Beleza, vamos resolver esse sistema de equações diferenciais! O que a gente tem aí é um conjunto de três equações que descrevem como as funções $ x_1(t) $, $ x_2(t) $ e $ x_3(t) $ mudam ao longo do tempo $ t x1(t) éçõ t = 0 $), temos $ x_1(0) = 1 $, $ x_2(0) = 0 $ e $ x_3(0) = 2 $.
Vamos precisar usar técnicas de resolução de sistemas lineares de equações diferenciais ordinárias. A ideia é resolver uma equação de cada vez, começando pela que for mais simples.
Passo 2
Vamos começar pela terceira equação, porque ela é independente das outras e mais fácil de resolver:
d x3d t = -3 x3
Essa é uma equação diferencial linear de primeira ordem. A solução geral para uma equação da forma $ \frac{d y}{dt} = k y $ é:
d ydt = k y
No nosso caso, $ k = -3 $, então a solução para $ x_3(t) $ é:
y(t) = y(0) e^k t
Passo 3
Agora que temos $ x_3(t) $, vamos resolver a segunda equação:
x3(t)
Substituindo $ x_3(t) $ que encontramos:
d x2d t = -x2 + x3(t)
Essa também é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, usamos o fator integrante. A forma geral é: