Resolva o sistema de equações lineares:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear e encontrar os valores de
. As equações dadas são:
Informações relevantes fornecidas:
- A segunda equação já dá o valor de
: . - As outras duas equações relacionam
e (além de ).
Passo 2
Escolha do método: como a equação
isola diretamente uma variável, o método mais simples é o método da substituição. Explicando o método da substituição de forma didática: quando uma das equações dá diretamente uma variável em função de constantes ou de outras variáveis, substitui-se esse valor nas demais equações para reduzir o número de incógnitas. Isso transforma o sistema original em outro sistema com menos incógnitas, que é mais fácil de resolver. Exemplo rápido e simples: se tivesse
e
, ao substituir
na segunda obtemos
e então
. Mesmo raciocínio será usado aqui.
Passo 3
Substituir
nas equações que contêm
.
Substituindo em
:
Agora simplifica-se o sinal:
Isolando os termos em
e
do lado esquerdo e passando o
para o outro lado:
Passo 4
Substituindo
em
:
Simplifica-se:
Isolando termos:
Agora o sistema foi reduzido a duas equações com duas incógnitas
e
:
Passo 5
Resolver o sistema reduzido por eliminação: subtrai-se a segunda equação da primeira para eliminar
.
Fazendo
no lado esquerdo e
no lado direito:
Os termos
se cancelam:
Logo:
Passo 6
Agora que
foi encontrado, substitui-se esse valor em uma das equações reduzidas para achar
. Usando
:
Somando
em ambos os lados:
Dividindo por
:
Passo 7
Já sabemos
(dado),
e
. Sempre é bom verificar substituindo os três valores nas equações originais:
Verificação na primeira equação
:
Confere.
Verificação na segunda equação
: é exatamente o dado, confere.
Verificação na terceira equação
:
Confere.
Passo 8
Pronto — o sistema está resolvido e verificado. Mandou bem de escolher substituir desde o início; quando uma variável já vem isolada a substituição costuma ser a via mais rápida e segura. Vai com confiança para a prova!