utilizando o método da eliminação gaussiana. Em seguida, faça uma pequena modificação no sistema, trocando o valor
15 da primeira equação por 14, e então resolva novamente o sistema utilizando o método da eliminação gaussiana. O que se pode concluir sobre este sistema?
Passo 1
O enunciado nos dá um sistema linear
e pede para resolver por eliminação gaussiana. Em seguida, trocamos o termo independente da primeira equação de e resolvemos de novo. O conteúdo envolvido é aplicar operações elementares em linhas para triangularizar a matriz e então fazer substituição regressiva.
Conclusão: a matriz de coeficientes é invertível (os pivôs nunca são zero), logo para qualquer termo independente (seja 15, 14 ou outro) o sistema tem solução única. A alteração de 15 para 14 muda os valores de (x,y,z), mas não gera inconsistência.
Resposta
Para o primeiro sistema (15) temos
(x,y,z) = (1,,1,,1)
Para o sistema modificado (14) temos
(x,y,z) = (-238,,490,,-266)
Em ambos os casos o sistema é compatível determinado, pois a matriz de coeficientes é não singular.