Encontre ângulos
e
tais que
onde
0 <= alpha <= 2 pi, 0 <= beta <= 2 pi e
0 <= gamma <= pi .
Passo 1
O enunciado pede para encontrar
com ,
.
Vamos chamar
e resolver o sistema linear em
. Depois encontraremos os ângulos nos intervalos dados.
Passo 2
Escrevendo o sistema em
x,y,z :
Multiplicamos a primeira equação por 2:
e somamos com a segunda:
Passo 3
Substituindo
x=1 na primeira equação:
Agora usamos a terceira equação com
x=1 e
z=1+y :
Então
z = 1 + (-1) = 0 . Ficamos com
Passo 4
Voltando às funções trigonométricas:
no intervalo
[0,2pi] .
Passo 5
no intervalo
[0,2pi] .
Passo 6
no intervalo
[0,pi] a tangente anula-se em
gamma=0 e
gamma=pi .