Resolva o sistema
sendo
e
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema
e informa os vetores (peguei estes valores do enunciado)
Vou interpretar
e
como vetores coluna com as mesmas componentes dadas (ou seja,
e
), e
são vetores desconhecidos de duas componentes. O objetivo é encontrar explicitamente
e
.]
Passo 2
Lembrete rápido sobre operações com vetores (útil para a prova):
- Soma e subtração de vetores é feita componente a componente.
- Multiplicação por escalar: se
é um número e é um vetor, então multiplica cada componente de por .
Essas operações permitem manipular o sistema da mesma forma que um sistema linear escalar: somar equações, subtrair, multiplicar por escalares, etc.
Passo 3
Isolar
somando as duas equações do sistema. Somando membro a membro:
No lado esquerdo as parcelas
e
cancelam, ficando
. No lado direito:
Logo obtemos
Dividindo por
(isto é, multiplicando por
) resulta
Explicação: multiplicar
por
significa multiplicar cada componente de
por
.
Passo 4
Isolar
subtraindo a segunda equação da primeira. Fazendo
no lado esquerdo e
no direito:
No lado esquerdo
cancela e fica
. No direito:
Assim
Dividindo por
obtemos
Interpretação: primeiro multiplica-se
por
e depois soma-se o vetor
.
Passo 5
Agora substituímos os valores numéricos de
e
. Tomando
temos
Passo 6
Calculando
:
Passo 7
Verificação rápida (sempre faça na prova para garantir que não houve erro):
-
. -
.
Logoconfere. -
. -
.
Logotambém confere. Tudo correto!