Resolva o sistema:
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear
e pede a solução geral
. Vamos eliminar
para obter uma equação de segunda ordem em
.
Passo 2
Diferenciando
em relação a
temos
Como
, substituímos e obtemos
E de
vem
. Então
Reorganizando, surge a equação
Passo 3
A equação característica é
cuja solução é
Logo a solução geral para
é
com
constantes arbitrárias.
Passo 4
Para achar
, usamos
. Calculando
logo
Passo 5
Portanto, a solução geral do sistema é
onde
e
são constantes determinadas pelas condições iniciais.