Resolva o sistema:
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear de equações diferenciais
ou seja,
com
e
O conteúdo é resolver sistemas lineares usando autovalores e autovetores (e, se necessário, vetores generalizados).]
Passo 2
Calculamos o polinômio característico de
:
Assim,
é raiz dupla, logo o único autovalor é
de multiplicidade algébrica 2.]
Passo 3
Buscamos o(s) autovetor(es) em
:
daí
satisfaz
, escolhemos
Como só há uma dimensão de autovetores, precisamos de um vetor generalizado
tal que
Resolvendo
dá
. Uma escolha simples é
Passo 4
Para valor próprio duplo e apenas um autovetor, a solução geral é
Substituindo
e
, escrevemos
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias.