Resolva o sistema: \left\{\begin{array}{l}\dot{x}=x-y \\\ \dot{y}=-x+y\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do sistema linear de EDOs
\begin{cases} \dot{x} = x - y,\\\ \dot{y} = -x + y. \end{cases}
O conteúdo principal é a teoria de sistemas lineares com coeficientes constantes, que podemos resolver por análise de autovalores e autovetores da matriz de coeficientes.
Passo 2
Escrevemos em forma matricial \dot{\mathbf{X}} = A\,\mathbf{X}, onde