Resolva o sistema:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear de EDOs com coeficientes constantes
O conteúdo é resolução de sistemas lineares via autovalores e autovetores da matriz de coeficientes.
Passo 2
Escrevemos o sistema em forma matricial
, onde
]
Passo 3
Para achar os autovalores de
, montamos a equação característica
ou seja
Passo 4
Desenvolvendo a determinante, obtemos
As raízes são
Passo 5
Agora achamos um autovetor para cada autovalor.
Para , resolvemos
Para
Da primeira linha vem
, logo
. Tomando
, um autovetor é
Para
, analogamente achamos
Passo 6
A solução geral do sistema é combinação linear das soluções fundamentais
isto é, escrevendo em coordenadas,
onde
e
são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.