Resolva o sistema linear e escreva o conjunto solução como subespaço gerado por vetores:
l x+y+z=0 2 x+3 y+z=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
x+y+z=0, 2x+3y+z=0
e descrever o conjunto das soluções como um subespaço de R^3 gerado por vetores. O conteúdo aqui é resolução de sistemas por eliminação e parametrização do espaço solução.

Passo 2

Vamos eliminar uma variável. Da primeira equação temos
x + y + z = 0
Subtraindo 2 vezes essa equação da segunda, obtemos
(2x+3y+z) - 2(x+y+z) = 0 - 2cdot 0 Longrightarrow y - z = 0,
ou seja
y = z

Passo 3

Substituindo y=z na primeira equação
x + y + z = 0 Longrightarrow x + z + z = 0 Longrightarrow x + 2z = 0 Longrightarrow x = -2z

Passo 4

Como z é variável livre, chamamos t=z. Logo
(x,y,z) = (-2t,;t,;t) = t,(-2,1,1), tinR
Isso mostra que o conjunto solução é exatamente a reta em R^3 gerada pelo vetor (-2,1,1).

Resposta

(x,y,z)inR^3 : x=-2t,;y=t,;z=t,;tinR = span(-2,1,1)

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