Considere os vetores
. Escreva
como combinação linear de
e
, ou justifique por que não é possível.
Passo 1
O enunciado dá os vetores
e pede para escrever
como combinação linear de
.
O conteúdo aqui é de espaços vetoriais e combinação linear: procuramos escalares tais que
O conteúdo aqui é de espaços vetoriais e combinação linear: procuramos escalares
Passo 2
Note que
Isto mostra que
são todos múltiplos de
, ou seja, geram uma reta em
.
Logo qualquer combinação pode ser escrita como
Logo qualquer combinação
Passo 3
Queremos
Logo basta que
Isso dá infinitas soluções; por exemplo, escolhendo
e
obtemos
.