O enunciado pede para resolver o sistema linear e encontrar os valores de x\) e \(y\). As equações dadas são:
\[\begin{cases} x + y = 3,\\[4pt] 2x - y = 0. \end{cases}
Informações relevantes: são duas equações lineares com duas incógnitas x\] e \(y. A meta é achar o par (x,y) que satisfaz ambas as equações.]
Passo 2
Estratégia escolhida: método da substituição (simples e direto para sistemas 2×2). A ideia é isolar uma das variáveis numa equação e substituir essa expressão na outra equação, transformando o sistema em uma equação com uma única incógnita. Isso é válido porque operações algébricas equivalentes preservam as soluções.
Explicando nitidamente: se de \,x+y=3 obtivermos y em função de x, podemos substituir essa expressão na segunda equação 2x-y=0. Assim resolvemos primeiro x e depois obtemos y.
Passo 3
Isolar y na primeira equação. Da equação
x + y = 3
subtraindo x dos dois lados obtemos
y = 3 - x.
Aqui foi usada a propriedade de igualdade: se duas expressões são iguais, pode-se somar ou subtrair o mesmo termo em ambos os lados sem mudar a solução.
Passo 4
Substituir a expressão de y na segunda equação. A segunda equação é
2x - y = 0.
Substituindo y = 3 - x dá
2x - (3 - x) = 0.
Agora desenvolve e simplifica passo a passo:
2x - 3 + x = 0,
3x - 3 = 0.
Isolando x, soma 3 em ambos os lados:
3x = 3.
Dividindo ambos os lados por 3:
x = 1.
Passo 5
Agora que temos x, voltamos à expressão encontrada para y: \,y = 3 - x. Substituindo x=1,
y = 3 - 1 = 2.
Passo 6
Verificação rápida (sempre faça isso na prova pra evitar erros de cálculo):
Na primeira equação: \,x+y = 1 + 2 = 3, que coincide com o lado direito.
Na segunda equação: \,2x - y = 2\cdot 1 - 2 = 0, que também coincide.