Resolva o sistema linear:
\left\{\begin{array}{l} x+y=3 \\\\ 2 x-y=0 \end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear e encontrar os valores de x\) e \(y\). As equações dadas são: \[\begin{cases} x + y = 3,\\[4pt] 2x - y = 0. \end{cases}
Informações relevantes: são duas equações lineares com duas incógnitas x\] e \(y. A meta é achar o par (x,y) que satisfaz ambas as equações.]

Passo 2

Estratégia escolhida: método da substituição (simples e direto para sistemas 2×2). A ideia é isolar uma das variáveis numa equação e substituir essa expressão na outra equação, transformando o sistema em uma equação com uma única incógnita. Isso é válido porque operações algébricas equivalentes preservam as soluções.
Explicando nitidamente: se de \,x+y=3 obtivermos y em função de x, podemos substituir essa expressão na segunda equação 2x-y=0. Assim resolvemos primeiro x e depois obtemos y.

Passo 3

Isolar y na primeira equação. Da equação
x + y = 3
subtraindo x dos dois lados obtemos
y = 3 - x.
Aqui foi usada a propriedade de igualdade: se duas expressões são iguais, pode-se somar ou subtrair o mesmo termo em ambos os lados sem mudar a solução.

Passo 4

Substituir a expressão de y na segunda equação. A segunda equação é
2x - y = 0.
Substituindo y = 3 - x
2x - (3 - x) = 0.
Agora desenvolve e simplifica passo a passo:
2x - 3 + x = 0,
3x - 3 = 0.
Isolando x, soma 3 em ambos os lados:
3x = 3.
Dividindo ambos os lados por 3:
x = 1.

Passo 5

Agora que temos x, voltamos à expressão encontrada para y: \,y = 3 - x. Substituindo x=1,
y = 3 - 1 = 2.

Passo 6

Verificação rápida (sempre faça isso na prova pra evitar erros de cálculo):
  • Na primeira equação: \,x+y = 1 + 2 = 3, que coincide com o lado direito.
  • Na segunda equação: \,2x - y = 2\cdot 1 - 2 = 0, que também coincide.
Tudo confere, solução correta encontrada.

Resposta

x=1
y=2

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