Resolva o sistema linear:
\left\{\begin{array}{l} x+y+z=32 \\\\ 2 x+y+3 z=18 \\\\ 5 x+2 y+6 z=25 \end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede a solução do sistema linear
\begin{cases} x + y + z = 32,\\\\ 2x + y + 3z = 18,\\\\ 5x + 2y + 6z = 25, \end{cases}
que é conteúdo de Álgebra Linear. Vamos usar o método de eliminação de variáveis, subtraindo combinações das equações para triangular o sistema.

Passo 2

Subtraindo a primeira equação da segunda, eliminamos y e obtemos
(2x + y + 3z) - (x + y + z) = 18 - 32
ou seja
x + 2z = -14.

Passo 3

Subtraindo duas vezes a primeira equação da terceira, também eliminamos y e chegamos a
(5x + 2y + 6z) - 2(x + y + z) = 25 - 2\cdot32
isto é
3x + 4z = -39.

Passo 4

Agora resolvemos o sistema de duas equações em x\) e \(z\): \[\begin{cases} x + 2z = -14,\\\\ 3x + 4z = -39. \end{cases}
Da primeira tira-se (x = -14 - 2z]. Substituindo na segunda:
3(-14 - 2z) + 4z = -39
-42 -6z +4z = -39
-2z = 3
z = -\tfrac{3}{2}.

Passo 5

Com z = -\tfrac{3}{2} na equação x + 2z = -14, vem
x + 2\bigl(-\tfrac{3}{2}\bigr) = -14
x -3 = -14
x = -11.

Passo 6

Por fim, achamos y usando a primeira equação x + y + z = 32:
-11 + y + \bigl(-\tfrac{3}{2}\bigr) = 32
y -12{,}5 = 32
y = 32 + 12{,}5 = 44{,}5 = \tfrac{89}{2}.

Resposta

A solução do sistema é \bigl(x,y,z\bigr)=\bigl(-11,\tfrac{89}{2},-\tfrac{3}{2}\bigr).

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