Seja o sistema:
\left\{\begin{array}{l} x_{1}+x_{2}-x_{3}=0 \\\\ -x_{1}+5 x_{2}+2 x_{3}=3 \\\\ -2 x_{1}+3 x_{2}+x_{3}=-1 \end{array}\right.
Verifique se (2,-1,1) é solução.

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear
\begin{cases} x_{1}+x_{2}-x_{3}=0,\\\\ -\,x_{1}+5x_{2}+2x_{3}=3,\\\\ -\,2x_{1}+3x_{2}+x_{3}=-1, \end{cases}
e pede para verificar se o triplo (2,-1,1) é solução. Para isso, basta substituir x_{1}=2, x_{2}=-1 e x_{3}=1 em cada equação e conferir se as igualdades ficam verdadeiras.

Passo 2

Substituindo na primeira equação:
x_{1}+x_{2}-x_{3} =2 + (-1) - 1 =0,
que coincide com o lado direito 0. Então a primeira equação é satisfeita.

Passo 3

Substituindo na segunda equação:
-\,x_{1}+5x_{2}+2x_{3} =-2 + 5\cdot(-1) + 2\cdot1 =-2 - 5 + 2 =-5 \neq 3.
Aqui já não coincide com o lado direito 3, portanto falha.

Passo 4

Para reforçar, substituímos na terceira equação:
-\,2x_{1}+3x_{2}+x_{3} =-2\cdot2 + 3\cdot(-1) + 1 =-4 -3 +1 =-6 \neq -1.
Também não coincide.

Passo 5

Como o triplo (2,-1,1) não satisfaz todas as equações (já falha na segunda e na terceira), concluímos que ele não é solução do sistema.

Resposta

(2,-1,1) não é solução do sistema.

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