então:
a) a=0
b) a=-\frac{14}{3}
c) a=\frac{3}{4}
d) a=1
e) a=28
Passo 1
O enunciado pede o valor de a para o qual o sistema
\begin{cases} x + y + a z = 1,\\\\ 2x - y + 3z = 0,\\\\ -\,x + 2y + 3z = 2 \end{cases}
é impossível. O critério geral é: um sistema linear é impossível exatamente quando a matriz dos coeficientes fica singular (determinante zero) e, simultaneamente, o posto da matriz aumentada é maior que o posto da matriz de coeficientes.
Passo 2
Calculemos o determinante da matriz dos coeficientes
Só neste caso a matriz dos coeficientes fica singular e o sistema deixa de ter solução única.
Para a=6 a matriz é singular. Verificamos então a consistência usando as equações: com a=6 chega-se a uma contradição (por exemplo, soma-se a primeira com a segunda para expressar x e y em função de z, e a terceira passa a exigir 1=2). Portanto, para a=6 o sistema é de fato impossível.
Passo 4
Como o único valor de a que torna o sistema impossível é a=6 — e esse valor não aparece entre as alternativas dadas — concluímos que nenhuma das opções listadas torna o sistema impossível.
Resposta
Nenhuma das alternativas (o valor que torna o sistema impossível é a=6, não listado).