Resolva o sistema linear por método de Cramer
x1-3 x2+x3= & 4 2 x1-x2 & =-2 4 x1-3 x3 & =0
%

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
x1-3x2+x3&=4, 2x1-x2+0x3&=-2, 4x1+0x2-3x3&=0
pelo método de Cramer. Para isso precisamos:
  1. Calcular o determinante D da matriz de coeficientes.
  2. Calcular os determinantes D1,D2,D3 obtidos ao substituir a coluna correspondente a xi pelo vetor de constantes (4,-2,0).
  3. Obter xi=Di/D.

Passo 2

Calcular
D=det 1 & -3 & 1 2 & -1 & 0 4 & 0 & -3
Expandindo pela primeira linha:
D =1l((-1)(-3)-0cdot0r) -(-3)l(2cdot(-3)-0cdot4r) +1l(2cdot0-(-1)cdot4r) =3-18+4=-11

Passo 3

Calcular D1 substituindo a primeira coluna:
D1=det 4 & -3 & 1 -2 & -1 & 0 0 & 0 & -3
Expandindo pela primeira linha:
D1 =4l((-1)(-3)-0cdot0r) -(-3)l((-2)(-3)-0cdot0r) +1l((-2)cdot0-(-1)cdot0r) =12-(-3)cdot6+0 =12-18+0= -6 (verifiquei sinal e cálculo: 12+18=30) á
Corrigindo o sinal:
D1=30,
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x1=D1D=30-11=-3011

Passo 4

Calcular D2 substituindo a segunda coluna:
D2=det 1 & 4 & 1 2 & -2 & 0 4 & 0 & -3
Expandindo pela primeira linha:
D2 =1l((-2)(-3)-0cdot0r) -4l(2cdot(-3)-0cdot4r) +1l(2cdot0-(-2)cdot4r) =6-4cdot(-6)+8 =6+24+8=38,
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x2=D2D=38-11=-3811

Passo 5

Calcular D3 substituindo a terceira coluna:
D3=det 1 & -3 & 4 2 & -1 & -2 4 & 0 & 0
Expandindo pela primeira linha:
D3 =1l((-1)cdot0-(-2)cdot0r) -(-3)l(2cdot0-(-2)cdot4r) +4l(2cdot0-(-1)cdot4r) =0-(-3)cdot8+4cdot4 =24+16=40,
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x3=D3D=40-11=-4011

Resposta

x1=-3011, x2=-3811, x3=-4011

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