Encontre a inversa da matriz dada, se a matriz e invertivel, e confira sua resposta por multiplicacao
A=[lll 1 & 0 & 1 0 & 1 & 1 1 & 1 & 0 ][ccc 12 & -12 & 12 -12 & 12 & 12 12 & 12 & -12 ]

Passo 1

O enunciado define
A = B,C
com
B = 1 & 0 & 1 0 & 1 & 1 1 & 1 & 0 , C = tfrac12 & -tfrac12 & tfrac12 -tfrac12 & tfrac12 & tfrac12 tfrac12 & tfrac12 & -tfrac12
Queremos verificar se A é invertível e, em caso afirmativo, encontrar A^-1. Usaremos que (BC)^-1=C^-1B^-1.

Passo 2

Vamos calcular B^-1 resolvendo B,x=ei para i=1,2,3. Para e1=(1,0,0) obtemos
x^(1)=(tfrac12,,-tfrac12,,tfrac12)
Para e2=(0,1,0) obtemos
x^(2)=(-tfrac12,,tfrac12,,tfrac12),
e para e3=(0,0,1)
x^(3)=(tfrac12,,tfrac12,,-tfrac12)
Logo,
B^-1= tfrac12 & -tfrac12 & tfrac12 -tfrac12 & tfrac12 & tfrac12 tfrac12 & tfrac12 & -tfrac12

Passo 3

Observamos que a matriz C fornecida coincide exatamente com B^-1. Portanto C^-1=B.

Passo 4

Como A=BC e C=B^-1, temos
A = B,B^-1 = I3

Passo 5

Daí segue que
A^-1 = (I3)^-1 = I3

Passo 6

Para conferir, basta multiplicar
A,A^-1 = I3 cdot I3 = I3,
confirmando que A^-1=I3.

Resposta

A^-1 = I3 = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1

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