Encontre a inversa da matriz dada, se a matriz e invertivel, e confira sua resposta por multiplicacao
Passo 1
O enunciado define
com
Queremos verificar se
A é invertível e, em caso afirmativo, encontrar
A^-1 . Usaremos que
(BC)^-1=C^-1B^-1 .
Passo 2
Vamos calcular
B^-1 resolvendo
B,x=ei para
i=1,2,3 . Para
e1=(1,0,0) obtemos
Para
e2=(0,1,0) obtemos
e para
e3=(0,0,1)
Logo,
Passo 3
Observamos que a matriz
C fornecida coincide exatamente com
B^-1 . Portanto
C^-1=B .
Passo 4
Como
A=BC e
C=B^-1 , temos
Passo 5
Daí segue que
Passo 6
Para conferir, basta multiplicar
confirmando que
A^-1=I3 .