Encontre o determinante da matriz A pelo desenvolvimento em cofatores.
Resposta: det(A)=-9
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o determinante da matriz A usando o método de desenvolvimento em cofatores. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, onde aprendemos sobre determinantes e como calculá-los. Para resolver, vamos precisar aplicar a técnica de expansão por cofatores, que é uma maneira sistemática de calcular determinantes de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o determinante. O determinante é um número que podemos calcular a partir de uma matriz quadrada e que nos dá informações importantes, como se a matriz é invertível. Para matrizes 3x3, como a nossa, uma forma de calcular o determinante é usando a expansão por cofatores.
Passo 3
A matriz A que temos é:
A = 1 & 0 & 3 1 & 3 & 1 0 & 0 & -3
Vamos escolher uma linha ou coluna para expandir. Geralmente, escolhemos a linha ou coluna que tem mais zeros para facilitar os cálculos. Nesse caso, a terceira linha tem dois zeros, então é uma boa escolha para a expansão.
Passo 4
Agora, vamos aplicar a fórmula da expansão por cofatores na terceira linha. A fórmula geral para o determinante usando a linha i é: