O que se pede: encontrar x resolvendo A x = b por meio da fatoração A = Q R, onde Q tem colunas ortonormais e R é triangular superior. Depois se resolve R x = Q^{T} b por substituição regressiva.
Informações relevantes dadas (peguei os coeficientes das linhas do enunciado): as colunas de A são
Rápida aula: o que é a fatoração Q R e como a vamos obter (Gram–Schmidt clássico, passo a passo).
Ideia: escrevemos A=[a_{1}\\ a_{2}\\ a_{3}]. Aplicamos Gram–Schmidt para produzir vetores ortogonais v_{1},v_{2},v_{3} e então normalizá‑los para obter q_{1},q_{2},q_{3}. As relações padrão são, para i<j,
Para manter as contas exatas, é útil multiplicar por um fator comum e simplificar; fazendo isso (multiplicando por 66\cdot 2507=165462 e simplificando) obtém‑se a forma inteira para v_{3}: