onde Q é uma matriz com colunas ortonormais (ou seja, Q^{T}Q=I) e R é uma matriz triangular superior 3\times3.
Informações relevantes dadas: as entradas de A (listadas acima). Pergunta: encontrar explicitamente as matrizes Q (de tamanho 4\times3) e R (de tamanho 3\times3) que satisfazem A=QR.
Passo 2
Método escolhido e fórmulas fundamentais (Gram–Schmidt clássico). Vou aplicar o processo de Gram–Schmidt coluna a coluna nas colunas \,a_1,a_2,a_3 de A. Seja a_j a j-ésima coluna de A. O procedimento constrói vetores ortonormais q_1,q_2,q_3 e escalares r_{ij} usando as regras:
Explicando: r_{ij} é a componente de a_j na direção de q_i (produto interno), u_j é o resíduo ortogonalizado, e r_{jj} normaliza u_j. No fim Q=[q_1\\ q_2\\ q_3] e R=(r_{ij}) é triangular superior.