Um comerciante teve uma despesa de 230,00 R $5,00 L áçãx$ unidades vendidas. Responda:
a) Qual a lei dessa função f;
b) Para que valores de x têm ? Como podemos interpretar esse caso?

Passo 1

O enunciado diz que o comerciante gastou R$ (230,00) na compra da mercadoria e vende cada unidade por R na compra da mercadoria e vende cada unidade por R$ 5,00. Queremos modelar o lucro L em função do número de unidades vendidas x.

Passo 2

A receita total é o preço unitário vezes a quantidade vendida, ou seja,
receita = 5x
Como o lucro é a receita menos o custo de R$ 230,00, a função é
f(x)=5x-230

Passo 3

Para determinar quando há prejuízo, impomos
f(x)<0
isto é,
5x-230<0
Isolando x, obtemos
x<46

Passo 4

Interpretamos que, se o comerciante vender menos de 46 unidades, a receita não cobrirá o investimento inicial de R$ 230,00, gerando prejuízo ( f(x)<0).

Resposta

(a) f(x)=5x-230
(b) f(x)<0 para x<46; nesse caso o comerciante não recupera o investimento e tem prejuízo.

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