e pede para resolvê‑lo pelo método de escalonamento.
Informações relevantes que temos:
São três equações e três incógnitas x,y,z.
Vou transformar o sistema numa forma escalonada (ou triangular) usando operações elementares sobre as linhas e, a partir daí, deduzir as soluções (se existirem).
Nada mais é fornecido no enunciado (nenhuma condição extra).]
Passo 2
O que é o método de escalonamento (explicação curta e didática):
Representa‑se o sistema na forma de matriz aumentada e aplica‑se operações elementares sobre as linhas que não mudam o conjunto de soluções: trocar duas linhas, multiplicar uma linha por escalar não nulo, somar à uma linha um múltiplo de outra.
O objetivo é obter uma matriz em forma escalonada (linhas superiores com pivôs à esquerda das linhas inferiores).
Depois interpreta‑se a matriz escalonada como um novo sistema e resolve‑se por substituição ou parametrização, se houver infinitas soluções.
Passo 3
Escrevendo a matriz aumentada do sistema (peguei os coeficientes e termos independentes das equações do enunciado):
Só sobrou uma equação não nula, que corresponde à primeira linha:2x + y - z = 1.
As outras duas linhas viraram 0=0, ou seja, não impõem novas restrições — isso indica que as equações eram linearmente dependentes entre si.
Conclusão teórica rápida: o posto (rank) da matriz dos coeficientes é 1 e o número de incógnitas é 3, logo há infinitas soluções com 3-1=2 graus de liberdade (duas variáveis livres).
Passo 6
Escolher variáveis livres e parametrizar (maneira prática para a prova):
Tomo y e z como parâmetros livres. Defina
y = s,\qquad z = t,
onde s,t\in\mathbb{R} são parâmetros reais (pode escolher outros nomes, como \lambda,\mu).
Da equação 2x+y-z=1 isolamos x:
2x = 1 - y + z \quad\Rightarrow\quad x = \frac{1 - y + z}{2}.
Substituindo y=s e z=t:
x = \frac{1 - s + t}{2}.
Passo 7
Escrever a solução em forma paramétrica e em forma vetorial (duas opções úteis na prova):
Forma paramétrica:
(x,y,z)=\Bigl(\frac{1 - s + t}{2},\; s,\; t\Bigr),\qquad s,t\in\mathbb{R}.
Forma vetorial (separando a parte particular e os vetores associados aos parâmetros):