Resolva o sistema utilizando a Regra de Cramer:
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear de duas equações e duas incógnitas e pede para resolvê‑lo usando a Regra de Cramer. As informações fornecidas são:
O que se pede: encontrar os valores de
e
que satisfazem simultaneamente as duas equações, aplicando a Regra de Cramer.]
Passo 2
Explicando a Regra de Cramer de forma bem prática e sem mistério (para matrizes [2\times2)):
- Considere a matriz dos coeficientes
correspondente ao sistema
-
Defina o determinante de essa é a fórmula padrão: multiplica-se a diagonal principal e subtrai-se o produto da outra diagonal.
-
Se
, o sistema tem solução única dada por
onde
é o determinante obtido substituindo a coluna dos coeficientes de
pelos termos constantes
, e
é o determinante obtido substituindo a coluna dos coeficientes de
pelos termos constantes
.
Vou aplicar isso diretamente ao sistema do enunciado.]
Passo 3
Identificar a matriz dos coeficientes e o vetor dos termos constantes a partir do sistema:
- Matriz dos coeficientes
- Vetor dos termos constantes
.
Calcular o determinante
usando a fórmula
:
Agora faça a conta:
Passo 4
Como
, há solução única. Agora calculamos
: substituir a coluna dos coeficientes de
pela coluna dos termos constantes
. A matriz usada em
é
Calcule o determinante:
Passo 5
Calcular
: substituir a coluna dos coeficientes de
pela coluna dos termos constantes
. A matriz usada em
é
Calcule o determinante:
Passo 6
Aplicar as fórmulas de Cramer:
Para ficar mais seguro, é sempre bom checar substituindo na equação original:
- Verificação na primeira equação:
(ok). - Verificação na segunda equação:
(ok).