Resolva o sistema por substituição direta:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema por substituição direta. As informações dadas são:
- Primeira equação:
. - Segunda equação:
.
O objetivo é encontrar os valores de
e
que satisfazem ambas as equações simultaneamente.
Passo 2
Explicação didática do método de substituição (passo a passo e por que funciona).
- Idea simples: se uma das equações já dá uma variável isolada (aqui
está isolado: ), podemos substituir esse valor na outra equação. - Por que isso vale? Porque as duas equações devem ser verdadeiras ao mesmo tempo; então qualquer valor que a primeira diz para
deve ser usado na segunda quando aparecer . - Em forma geral: se tivermos
então podemos calcular diretamente
Isso reduz o sistema a uma única conta simples.]
Passo 3
Aplicando a substituição no sistema dado: pegar o valor de
da primeira equação e colocar na segunda.
Passo 4
Fazendo a soma:
Portanto, a solução obtida é o par ordenado onde
vale
e
vale
.
Passo 5
Verificação (sempre faça isso na prova para evitar erro bobo):
- Primeira equação:
. Substituindo dá , verdadeiro. - Segunda equação:
. Substituindo e dá , ou seja , verdadeiro.
Logo o par
satisfaz ambas as equações e é a solução única.