Resolva os sistemas abaixo achando as matrizes ampliadas linha reduzidas à forma escada e dando seus postos, os postos das matrizes dos coeficientes e, se o sistema for possível, o grau de liberdade. \left\{\begin{array}{llr}x+y+z & = & 6 \\\ x-y-z & = & -4 \\\\ 2 x-y+z & = & 1\end{array}\right.
Passo 1
Resumindo, temos o sistema
\begin{cases} x + y + z = 6,\\\ x - y - z = -4,\\\\ 2x - y + z = 1, \end{cases}
vamos usar eliminação de Gauss: montamos a matriz aumentada e a levamos à forma escada. Depois contamos as linhas não nulas para obter o posto da matriz dos coeficientes e da aumentada; como o sistema for possível, o grau de liberdade será n-\text{posto}, onde n=3.
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada e eliminamos abaixo do primeiro pivô (coluna 1):
Contamos as linhas não nulas na forma escada: há 3.
– O posto da matriz de coeficientes é \operatorname{rank}(A)=3.
– O posto da matriz aumentada é \operatorname{rank}([A|b])=3.
Como \operatorname{rank}(A)=\operatorname{rank}([A|b])=3=n, o sistema é possível e determinado.
O grau de liberdade é
n - \operatorname{rank}(A) = 3 - 3 = 0.
Resposta
posto de A: 3
posto de [A|b]: 3
grau de liberdade: 0