Calcule o determinante da seguinte matriz:
\left[\begin{array}{ccccc}2 & 0 & 0 & 1 & -2 \\\\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\\\ 0 & 0 & 2 & 0 & 0 \\\\ 0 & 0 & 0 & 3 & 2 \\\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 3\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede o determinante de uma matriz 5\times5 que é visivelmente triangular superior, pois todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero, exceto acima dela há alguns valores. O conteúdo aqui é a propriedade de determinantes de matrizes triangulares.

Passo 2

Para qualquer matriz triangular (superior ou inferior), o determinante é igual ao produto dos elementos na diagonal principal. Dessa forma, não precisamos fazer eliminações: basta identificar os valores na diagonal.

Passo 3

Os elementos da diagonal principal são, em ordem, 2, 1, 2, 3 e 3. Logo, o determinante é
2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 36.

Resposta

36

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