Resolva os sistemas abaixo usando matrizes: \left\{\begin{aligned} x-y & =4 \\\\ 2 x-3 y & =5\end{aligned}\right.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear e encontrar os valores de x\) e \(y\). O sistema dado é:
\[\begin{cases} x - y = 4,\\[4pt] 2x - 3y = 5. \end{cases}
Informações relevantes fornecidas:
As duas equações lineares acima (coeficientes e termos independentes).
Objetivo: determinar x\] e \(y.]
Passo 2
Vamos escrever o sistema na forma matricial \,A\mathbf{x}=\mathbf{b}\,, onde:
Explicação didática: aqui A é a matriz dos coeficientes (cada linha corresponde a uma equação), \mathbf{x} é o vetor coluna das incógnitas e \mathbf{b} é o vetor dos termos independentes. Resolver o sistema equivale a encontrar \mathbf{x} tal que A\mathbf{x}=\mathbf{b}.]
Passo 3
Método escolhido: usar a inversa da matriz A. Se A for invertível (determinante diferente de zero), então
\mathbf{x}=A^{-1}\mathbf{b}.
Para matrizes 2\times2, a inversa tem fórmula fechada. Se