Resolva os sistemas dados pela Regra de Cramer.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear, usando a Regra de Cramer:
Informações dadas (extraídas diretamente do enunciado):
- As três equações acima.
- As incógnitas são
.
O objetivo é encontrar os valores de que satisfazem simultaneamente essas equações.]
Passo 2
Explicando a Regra de Cramer (passo a passo, sem pular etapas):
- Seja
a matriz dos coeficientes do sistema e o vetor dos termos constantes. - Define-se o determinante principal
. Se , o sistema tem solução única. - Para cada incógnita substitui-se a coluna correspondente em
pelo vetor e calcula-se o determinante resultante: . - As soluções vêm por
Aqui: cada símbolo significa
-
: determinante da matriz dos coeficientes (é um número). -
: determinante obtido trocando a 1ª coluna por . -
: determinante obtido trocando a 2ª coluna por . -
: determinante obtido trocando a 3ª coluna por .
Passo 3
Escrevendo a matriz dos coeficientes
e o vetor
:
Passo 4
Calcular
por desenvolvimento (fórmula para determinante
):
Substituindo os elementos de
(
):
Logo
Portanto
(não é zero, então há solução única).]
Passo 5
Calcular
: trocar a primeira coluna de
pelo vetor
:
Usando a mesma fórmula:
Portanto
.]
Passo 6
Calcular
: trocar a segunda coluna de
pelo vetor
:
Determinante:
Portanto
.]
Passo 7
Calcular
: trocar a terceira coluna de
pelo vetor
:
Determinante:
Portanto
.]
Passo 8
Agora aplicar as fórmulas de Cramer:
Passo 9
Verificação rápida (substituir na 1ª equação para conferir):
confere; as outras equações também conferem (pode checar do mesmo jeito). Boa — solução correta.