Resolva os sistemas dados usando o método do exemplo 3.25.
11.
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Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear formado por duas equações. As informações dadas são as duas equações abaixo:
Passo 2
Vou usar o método do exemplo 3.25, que aqui adotamos como o método da eliminação por combinação (também chamado de método da adição). Ideia principal: multiplicamos uma ou ambas as equações por constantes de modo que, ao somá‑las, um dos dois incógnitos seja cancelado. Isso produz uma equação com uma única incógnita, que podemos resolver facilmente.
Passo 3
Escolhemos eliminar
. Observando os coeficientes de
nas duas equações, temos
na primeira e
na segunda. Para cancelar
, multiplico a primeira equação por
(assim seu coeficiente de
vira
).
Multiplicando a primeira equação por
obtemos:
Passo 4
Agora somamos a nova equação
com a segunda equação
. A soma elimina
:
Simplificando cada lado:
Logo:
Passo 5
Com
substituímos numa das equações originais para achar
. Uso a primeira equação
:
Somando
em ambos os lados:
Passo 6
Verificação rápida (boa prática): inserir
na segunda equação
:
confere com o lado direito. Portanto a solução está correta.