Resolva os sistemas dados usando o método do exemplo 3.25.
11. 2 x+y=-1
5 x+3 y=2

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear formado por duas equações. As informações dadas são as duas equações abaixo:
2x + y = -1
5x + 3y = 2

Passo 2

Vou usar o método do exemplo 3.25, que aqui adotamos como o método da eliminação por combinação (também chamado de método da adição). Ideia principal: multiplicamos uma ou ambas as equações por constantes de modo que, ao somá‑las, um dos dois incógnitos seja cancelado. Isso produz uma equação com uma única incógnita, que podemos resolver facilmente.

Passo 3

Escolhemos eliminar y. Observando os coeficientes de y nas duas equações, temos 1 na primeira e 3 na segunda. Para cancelar y, multiplico a primeira equação por -3 (assim seu coeficiente de y vira -3).
Multiplicando a primeira equação por -3 obtemos:
-3(2x + y) = -3(-1)\quad\Rightarrow\quad -6x - 3y = 3

Passo 4

Agora somamos a nova equação -6x - 3y = 3 com a segunda equação 5x + 3y = 2. A soma elimina y:
(-6x - 3y) + (5x + 3y) = 3 + 2
Simplificando cada lado:
-6x + 5x + (-3y + 3y) = 5
- x + 0 = 5
Logo:
- x = 5 \quad\Rightarrow\quad x = -5

Passo 5

Com x = -5 substituímos numa das equações originais para achar y. Uso a primeira equação 2x + y = -1:
2(-5) + y = -1
-10 + y = -1
Somando 10 em ambos os lados:
y = -1 + 10
y = 9

Passo 6

Verificação rápida (boa prática): inserir (x,y)=(-5,9) na segunda equação 5x+3y=2:
5(-5) + 3(9) = -25 + 27 = 2,
confere com o lado direito. Portanto a solução está correta.

Resposta

x=-5
y=9

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