e a tarefa é encontrar a família de todas as soluções X(t) (solução geral). Vou proceder passo a passo usando decomposição por autovalores e autovetores (e, se aparecerem autovalores complexos, transformar em soluções reais usando partes real e imaginária).]
Passo 2
Primeiro calculamos os autovalores de A. Eles são as raízes do polinômio característico
Explico a regra prática: se \lambda=\alpha+i\beta é um autovalor e v=p+iq o autovetor (com p,q reais), então duas soluções reais fundamentais do sistema são as partes real e imaginária de e^{\lambda t}v, ou seja
Essas duas soluções u_1(t) e u_2(t) formam um sistema fundamental real e, portanto, a solução geral é combinação linear delas com constantes reais.
Passo 7
Escrevendo a solução geral como combinação linear com constantes reais C_1,C_2, obtemos a forma final (vou colocar na seção de resposta apenas a solução final formatada).