Resolva os sistemas de equações diferenciais abaixo.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos o sistema de equações diferenciais lineares
Onde
significa derivada em relação a
. Vamos usar eliminação de variáveis através de relações entre
e
.
Passo 2
Da segunda equação
obtemos
Logo
Vamos substituir essa relação na primeira equação.
Passo 3
A primeira equação é
Substituindo
, fica
Então
.
Passo 4
Agora voltamos à segunda equação, que em termos de derivadas é
Substituindo
temos
Essa é uma equação linear de segunda ordem com coeficientes constantes. O polinômio característico é
Portanto a solução geral para
é
Passo 5
Para obter
, usamos a relação
. Derivando
temos
Resposta
A solução geral do sistema é
onde
e
são constantes arbitrárias.