Seja
. Determine o domínio
para as seguintes funções:
Passo 1
O exercício é da matéria de funções reais e envolve encontrar o domínio de definição A de f(x) de modo que f: A → ℝ₊, ou seja, queremos todos os x para os quais f(x) está bem definida (denominador ≠0) e f(x)>0.
Passo 2
Primeiro a gente evita que o denominador fique zero. Como f(x)=
, temos que exigir 1−x≠0, isto é, x≠1.
Passo 3
Agora resolvemos a desigualdade
. Analisando sinais:
- Numerador 2x−5=0 em x=5/2. É negativo para x<5/2 e positivo para x>5/2.
- Denominador 1−x>0 para x<1 e <0 para x>1.
Testando intervalos: - Para x<1: num<0 e den>0 ⇒ f(x)<0 (descarta).
- Para 1<x<5/2: num<0 e den<0 ⇒ f(x)>0 (aceita).
- Para x>5/2: num>0 e den<0 ⇒ f(x)<0 (descarta).
Passo 4
Portanto o conjunto de todos os x que satisfazem f(x)>0 e x≠1 é o intervalo (1,5/2).
Resposta
A =