Seja f: A R+. Determine o domínio A para as seguintes funções:
f(x)=2 x-51-x

Passo 1

O exercício é da matéria de funções reais e envolve encontrar o domínio de definição A de f(x) de modo que f: A → ℝ₊, ou seja, queremos todos os x para os quais f(x) está bem definida (denominador ≠0) e f(x)>0.

Passo 2

Primeiro a gente evita que o denominador fique zero. Como f(x)= 2x-51-x, temos que exigir 1−x≠0, isto é, x≠1.

Passo 3

Agora resolvemos a desigualdade 2x-51-x>0. Analisando sinais:
  • Numerador 2x−5=0 em x=5/2. É negativo para x<5/2 e positivo para x>5/2.
  • Denominador 1−x>0 para x<1 e <0 para x>1.
    Testando intervalos:
  • Para x<1: num<0 e den>0 ⇒ f(x)<0 (descarta).
  • Para 1<x<5/2: num<0 e den<0 ⇒ f(x)>0 (aceita).
  • Para x>5/2: num>0 e den<0 ⇒ f(x)<0 (descarta).

Passo 4

Portanto o conjunto de todos os x que satisfazem f(x)>0 e x≠1 é o intervalo (1,5/2).

Resposta

A = ,l(1,tfrac52r)

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