Seja f: A R+. Determine o domínio A para as seguintes funções:
f(x)=1x^2-4

Passo 1

O enunciado pede para determinar o domínio A da função f(x)=1x^2-4, sabendo que f: A to R+. Isso envolve entender onde f(x) está definida e assume valores positivos.

Passo 2

Primeiro, para f(x) estar definida, o denominador não pode ser zero. Logo, precisamos excluir de A as raízes de x^2-4=0. Resolvendo:
x^2-4=0
x=pm2.
Portanto, xneq2 e xneq-2.

Passo 3

Em seguida, como o contradomínio é R+, queremos f(x)>0. Então
1x^2-4>0
Uma fração positiva ocorre quando o denominador é positivo, pois o numerador 1 já é positivo. Logo:
x^2-4>0
Isso equivale a
x^2>4
ostentando as soluções
x>2ou x<-2

Passo 4

Combinando a condição de não anular o denominador com a de positividade, obtemos
A=(-infty,-2)cup(2,infty)

Resposta

A=(-infty,-2)cup(2,infty)

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