São três equações lineares com três incógnitas x, y e z.
O objetivo é resolver o sistema por eliminação Gauss-Jordan (reduzir a forma de linha reduzida).]
Passo 2
Breve explicação do método Gauss-Jordan (no nível necessário para fazer a prova):
Representa-se o sistema por sua matriz aumentada; cada linha corresponde a uma equação e cada coluna às incógnitas, com uma coluna extra para os termos constantes.
Usa-se operações elementares de linha:
trocar duas linhas (R_i\leftrightarrow R_j);
multiplicar uma linha por um escalar não nulo (kR_i);
somar a uma linha um múltiplo de outra (R_i + kR_j\to R_i).
O objetivo é obter a matriz identidade na parte das incógnitas (forma reduzida por linhas), assim lê-se imediatamente a solução.
Vou aplicar essas operações passo a passo, explicando cada conta.
Passo 3
Escrevendo a matriz aumentada do sistema (peguei os coeficientes e os termos independentes das equações dadas):
Escolher um bom pivô na primeira coluna. Como a segunda linha já tem 1 na primeira coluna, é conveniente trocar \,R_1 e \,R_2 para evitar frações desnecessárias:
Aplicando R_1\leftrightarrow R_2:
Zerar as entradas nas colunas de z acima do pivô em R_3:
Em R_2 há -\tfrac{10}{17} na coluna de z. Fazer R_2 \leftarrow R_2 + \tfrac{10}{17}R_3.
Cálculo do termo independente de R_2:-\tfrac{91}{17} + \tfrac{10}{17}\cdot 4 = -\tfrac{91}{17} + \tfrac{40}{17} = -\tfrac{51}{17} = -3.Assim R_2=[0\\\ 1\\\ 0\mid -3].
Em R_1 há \tfrac{23}{17} na coluna de z. Fazer R_1 \leftarrow R_1 - \tfrac{23}{17}R_3.
Cálculo do termo independente de R_1:\tfrac{126}{17} - \tfrac{23}{17}\cdot 4 = \tfrac{126}{17} - \tfrac{92}{17} = \tfrac{34}{17} = 2.Assim R_1=[1\\\ 0\\\ 0\mid 2].