Objetivo final: encontrar os valores de \,x_{1} e x_{2}.
Informações relevantes dadas: são duas equações lineares com duas incógnitas; há solução única esperada (não há indicação de dependência ou inconsistência).]
Passo 2
O que é Gauss-Jordan (explicação didática e operações permitidas)
A ideia do método é transformar a matriz aumentada do sistema numa forma chamada RREF (forma reduzida por linhas), onde a parte esquerda fica igual à matriz identidade. Assim cada linha corresponde a uma variável isolada.
Representação matricial aumentada do sistema (peguei as equações do enunciado):
Operações elementares (permitidas e que preservam o conjunto de soluções):
Multiplicar uma linha por um escalar não nulo: L_i \leftarrow c\cdot L_i.
Somar a uma linha um múltiplo de outra: L_i \leftarrow L_i + c\cdot L_j.
Trocar duas linhas: L_i \leftrightarrow L_j.
Objetivo prático: obter um 1 (pivot) na posição (1,1), zerar abaixo e acima dele, obter pivot na posição (2,2), zerar acima/abaixo etc. Vou aplicar isso passo a passo.]
Passo 3
Criar pivot 1 na primeira linha (normalizar primeira linha)
Divido a primeira linha por 2 para ter 1 no pivô:
L_1 \leftarrow \tfrac{1}{2}L_1.
Cálculo da nova primeira linha (cada entrada dividida por 2):