Resolva os sistemas de equações lineares usando o método do escalonamento:
c2 x+y-3 z=5 3 x-2 y+2 z=5 5 x-3 y-z=16

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema linear de três equações e três incógnitas. O conteúdo aqui é o método de escalonamento (eliminação de Gauss). A ideia é transformar o sistema original em um sistema triangular, eliminando uma incógnita de cada vez.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada:
[ccc|c 2 & 1 & -3 & 5 3 & -2 & 2 & 5 5 & -3 & -1 & 16 ]

Passo 3

Para eliminar x das linhas 2 e 3, fazemos combinações lineares com a linha 1. Multiplicamos a linha 2 por 2 e subtraímos 3 vezes a linha 1, e multiplicamos a linha 3 por 2 e subtraímos 5 vezes a linha 1. Assim chegamos ao sistema
2x + y -3z =5, -7y +13z = -5, -11y +13z =7

Passo 4

Agora eliminamos y da última equação subtraindo a segunda da terceira:
(-11y+13z)-(-7y+13z)=-4y=12implies y=-3
Em seguida, usamos y=-3 na segunda equação:
-7(-3)+13z=-5implies 21+13z=-5implies 13z=-26implies z=-2

Passo 5

Com y=-3 e z=-2, voltamos à primeira equação:
2x +(-3)-3(-2)=5implies 2x-3+6=5implies 2x+3=5implies x=1

Resposta

x=1, y=-3, z=-2.

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