O que se pede: encontrar os valores numéricos de x e y que satisfazem ambas as equações simultaneamente.]
Passo 2
Breve explicação do método pedido (escalonamento) — sem jargões:
Escrevemos o sistema de forma organizada (como uma matriz aumentada ou linhas representando equações).
Aplicamos operações entre equações que não mudam o conjunto de soluções: (i) trocar duas equações; (ii) multiplicar uma equação por número não nulo; (iii) somar a uma equação um múltiplo de outra.
O objetivo é eliminar uma incógnita de uma das equações (transformar numa forma triangular), então resolver a incógnita mais simples e voltar substituindo (substituição regressiva).
As incógnitas são x e y.
Passo 3
Escrever o sistema como matriz aumentada (cada linha corresponde a uma equação, a última coluna é o termo independente):
Aqui a primeira coluna corresponde aos coeficientes de x, a segunda aos coeficientes de y, e a coluna à direita é a constante de cada equação.]
Passo 4
Escolher o pivô na primeira linha, primeira coluna: o número 1 (coeficiente de x na primeira equação). Usamos esse pivô para eliminar x da segunda equação. Aplicamos a operação de linha:
Interpretar essa matriz de volta como sistema escalonado (triangular):
\begin{cases} x + 5y = 13,\\[4pt] -17y = -51. \end{cases}
A segunda equação já tem só uma incógnita (y), então resolvemos primeiro por ela.]
Passo 6
Resolver a equação para y:
-17y = -51.
Dividindo ambos os lados por -17 (operação permitida porque -17\neq 0):
y = \frac{-51}{-17} = \frac{51}{17}.
Como 51 = 3\cdot17, tem-se \dfrac{51}{17}=3. Logo
y = 3.
Passo 7
Agora encontramos x substituindo y=3 na primeira equação:
x + 5y = 13 \quad\Rightarrow\quad x + 5\cdot 3 = 13.
Calculando:
x + 15 = 13 \quad\Rightarrow\quad x = 13 - 15 = -2.
Passo 8
Fazer a verificação rápida substituindo (x,y)=(-2,3) na segunda equação original:
4x + 3y = 4\cdot(-2) + 3\cdot 3 = -8 + 9 = 1,
que coincide com o lado direito da segunda equação. Então a solução está correta.
Passo 9
Conclusão sobre a natureza da solução: obtivemos um único par (x,y) que satisfaz ambas as equações, portanto o sistema é compatível determinado (tem solução única).