Resolva os sistemas de inequações:
\left\{\begin{array}{l}3 x-5>\frac{1}{2} \\\\ -2(x-3) \geq-\frac{1}{3}+x\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema de inequações lineares
\begin{cases} 3x - 5 > \tfrac12,\\\\ -2(x-3) \ge -\tfrac13 + x. \end{cases}
O conteúdo aqui é resolução de inequações de 1.º grau. Vamos resolver cada uma separadamente e depois tomar a interseção das soluções.

Passo 2

Vamos resolver a primeira inequação
3x - 5 > \tfrac12.
Somamos 5 em ambos os lados:
3x > 5 + \tfrac12 = \tfrac{10}{2} + \tfrac12 = \tfrac{11}{2}.
Agora dividimos por 3 (positivo, então o sentido não muda):
x > \frac{\tfrac{11}{2}}{3} = \tfrac{11}{6}.
Logo, a solução da primeira é
x > \tfrac{11}{6}.

Passo 3

Agora a segunda inequação
-2(x-3) \ge -\tfrac13 + x.
Primeiro expandimos o lado esquerdo:
-2x + 6 \ge x - \tfrac13.
Trazemos x para o lado esquerdo e o termo numérico para o direito:
-2x - x \ge -\tfrac13 - 6 \quad\Longrightarrow\quad -3x \ge -\tfrac{1}{3} - \tfrac{18}{3} = -\tfrac{19}{3}.
Dividimos por -3; lembrando que divide por negativo inverte o sinal:
x \le \frac{-\tfrac{19}{3}}{-3} = \tfrac{19}{9}.
Portanto, a solução da segunda é
x \le \tfrac{19}{9}.

Passo 4

Devemos satisfazer ambas as condições simultaneamente, ou seja
x > \tfrac{11}{6} \quad\text{e}\quad x \le \tfrac{19}{9}.
A interseção desses conjuntos é
\bigl(\tfrac{11}{6},\,\tfrac{19}{9}\bigr].

Resposta

\boxed{\bigl(\tfrac{11}{6},\,\tfrac{19}{9}\bigr]}

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