Resolva os sistemas de inequações:
\left\{\begin{array}{l}2 x-5>3 x-2 \\\\ 5 x-5<3 x+1\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado nos pede para resolver o sistema de inequações lineares
\begin{cases} 2x - 5 > 3x - 2,\\\\ 5x - 5 < 3x + 1. \end{cases}
Estamos trabalhando com inequações de 1º grau em x. Para resolver, vamos isolar x em cada uma e depois intersectar os resultados.

Passo 2

Resolvendo a primeira inequação
2x - 5 > 3x - 2.
Subtraindo 2x de ambos os lados fica
-5 > x - 2.
Somando 2 em ambos os lados obtemos
-3 > x,
ou seja
x < -3.

Passo 3

Resolvendo a segunda inequação
5x - 5 < 3x + 1.
Subtraindo 3x de ambos os lados fica
2x - 5 < 1.
Somando 5 em ambos os lados obtemos
2x < 6,
e dividindo por 2
x < 3.

Passo 4

Agora intersectamos as duas soluções:
\{x \mid x < -3\}\;\cap\;\{x \mid x < 3\} = \{x \mid x < -3\}.
Como todo x que é menor que -3 já satisfaz x<3, a solução do sistema é x< -3.

Resposta

(-\infty, -3)

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