Resolva os sistemas lineares abaixo colocando-os na forma matricial e usando inversão de matrizes.
l4 x+3 y=5 6 x+5 y=3

Passo 1

O enunciado pede a resolução do sistema
4x + 3y = 5, 6x + 5y = 3
usando a forma matricial e inversão de matrizes. O conteúdo é resolução de sistemas lineares 2times2 por inversão de matriz. Vamos montar A, X e B, calcular det(A), achar A^-1 e então obter X = A^-1B.

Passo 2

Escrevemos o sistema como
A,X = B,
onde
A = 4 & 3[0.3em]6 & 5, X = x[0.3em]y, B = 5[0.3em]3 ]

Passo 3

Calculamos o determinante de A e aplicamos a fórmula da inversa de uma matriz 2times2:
det(A) = 4cdot5 - 6cdot3 = 20 - 18 = 2
Como det(A)neq0,
A^-1 = 1det(A) 5 & -3[0.3em] -6 & 4 = 5/2 & -3/2[0.3em] -3 & 2 ]

Passo 4

Multiplicamos A^-1 por B para obter X:
X = A^-1B = 5/2 & -3/2[0.3em] -3 & 2 5[0.3em]3 = (5/2)cdot5 + (-3/2)cdot3[0.3em] -3cdot5 + 2cdot3 = 25/2 - 9/2[0.3em] -15 + 6 = 8[0.3em]-9 ]

Resposta

x = 8, y = -9

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