Resolva os sistemas lineares abaixo colocando-os na forma matricial e usando inversão de matrizes.
lx-y+z=1 2 y+z=4 x+y+4 z=1

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
usando inversão de matriz. O conteúdo é álgebra linear: escrevemos o sistema como , verificamos que , achamos e então .

Passo 2

Escrevendo em forma matricial, temos
de modo que .

Passo 3

Calculamos o determinante de A:
det(A) =1cdotdet!2&11&4 -(-1)cdotdet!0&11&4 +1cdotdet!0&21&1 =7-1-2=4
Como det(A)=4neq0, A é invertível.

Passo 4

Usamos a fórmula de adjugada para A^-1=1det(A)adj(A).
  1. Calculamos os menores e cofatores, obtendo a matriz de cofatores
C = 7 & 1 & -2 5 & 3 & -2 -3 & -1 & 2
  1. A adjugada é adj(A)=C^T=7&5&-31&3&-1-2&-2&2.
  2. Logo
A^-1 = 14 7 & 5 & -3 1 & 3 & -1 -2 & -2 & 2

Passo 5

Agora x=A^-1b. Primeiro fazemos adj(A),b:
7 & 5 & -3 1 & 3 & -1 -2 & -2 & 2 141 = 7+20-3 1+12-1 -2-8+2 = 2412-8
Multiplicando por tfrac14, vem
x = 63-2

Resposta

x=6,;y=3,;z=-2.

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