Resolva os sistemas lineares abaixo colocando-os na forma matricial e usando inversão de matrizes.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema
usando inversão de matriz. O conteúdo é álgebra linear: escrevemos o sistema como
, verificamos que
, achamos
e então
.
Passo 2
Escrevendo em forma matricial, temos
de modo que
.
Passo 3
Calculamos o determinante de
A :
Como
det(A)=4neq0 ,
A é invertível.
Passo 4
Usamos a fórmula de adjugada para
A^-1=1det(A)adj(A) .
- Calculamos os menores e cofatores, obtendo a matriz de cofatores
- A adjugada é
.adj(A)=C^T=7&5&-31&3&-1-2&-2&2 - Logo
Passo 5
Agora
x=A^-1b . Primeiro fazemos
adj(A),b :
Multiplicando por
tfrac14 , vem