Resolva os sistemas lineares abaixo usando a fatoração de Cholesky:
Passo 1
O sistema dado é
Como
A é simétrica e (como veremos) positiva-definida, podemos escrever
onde
L é triangular inferior. Depois resolvemos
por substituição direta e reversa.
Passo 2
Cálculo dos elementos da primeira coluna de
L :
Passo 3
Cálculo dos elementos da segunda coluna de
L :
Passo 4
Cálculo de
l33 e montagem de
L :
Numericamente obtemos
Passo 5
Resolvendo
L,y = b por substituição direta:
Passo 6
Resolvendo
L^T x = y por substituição reversa: