Resolva os sistemas lineares abaixo utilizando o método da eliminação.
\begin{cases}x+y-2 z & =5 \\\\ 2 x+3 y+4 z & =2\end{cases}

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema
\begin{cases} x + y - 2z = 5,\\\\ 2x + 3y + 4z = 2.
O conteúdo é resolução de sistemas lineares por eliminação de variáveis.

Passo 2

Multiplicamos a primeira equação por 2 para igualar os coeficientes de x:
2x + 2y - 4z = 10.
Agora subtraímos essa equação da segunda equação 2x + 3y + 4z = 2:
(2x + 3y + 4z) \;-\;(2x + 2y - 4z)\;=\;2 - 10
y + 8z = -8.

Passo 3

Da equação y + 8z = -8, isolamos
y = -8z - 8.
Substituímos esse valor de y na primeira equação x + y - 2z = 5:
x + (-8z - 8) - 2z = 5
x - 10z - 8 = 5
x = 13 + 10z.

Passo 4

Introduzimos o parâmetro t\in\mathbb{R} definindo
z = t.
Então
y = -8t - 8, \quad x = 13 + 10t.

Resposta

(x,y,z) = (13 + 10t,\,-8 - 8t,\,t), \quad t\in\mathbb{R}.

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