São quatro equações e quatro incógnitas \,x_1,x_2,x_3,x_4.
O sistema é homogêneo (todos os termos à direita são zero).
Vou aplicar Gauss-Jordan para obter a forma reduzida por linhas (RREF) e assim escrever cada variável em função das variáveis livres.]
Passo 2
Breve explicação do método (para você entender antes de ver os cálculos):
Representa-se o sistema pela matriz aumentada e aplica-se operações elementares nas linhas:
troca de duas linhas;
multiplicar uma linha por um escalar não nulo;
somar a uma linha um múltiplo de outra linha.
O objetivo do Gauss-Jordan é obter a forma reduzida por linhas (RREF): pivôs iguais a 1, cada pivô é o único elemento não nulo em sua coluna, e pivôs aparecem numa coluna mais à direita conforme se desce pelas linhas.
Depois da RREF, lê-se cada linha como uma equação simples do tipo \,x_i + (\text{coef.\\ de variáveis livres}) = 0á, e expressa-se as variáveis básicas em função das livres.
Passo 3
Matriz aumentada inicial (coluna final são os zeros do lado direito das equações):
O sistema homogêneo tem infinitas soluções (há uma variável livre).
A solução geral pode ser dada com um parâmetro s como acima.
Observe: se você preferir, pode deixar x_4 como parâmetro t e escrever diretamente (x_1,x_2,x_3,x_4) = t\left(-\tfrac{10}{7},-\tfrac{2}{7},-\tfrac{1}{7},1\right). Eu escolhi s para evitar frações na resposta final.