Seja e defina uma transformação T: R^2 R^3 por T(x)=A x T(x)=A x=[rr1 & -3 3 & 5 -1 & 7][lx1 x2]=[rx1-3 x2 3 x1+5 x2 -x1+7 x2]
a) Encontre T(u).
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de transformações lineares. O enunciado nos dá uma matriz , um vetor , e define a transformação que multiplica qualquer vetor em por para resultar em um vetor em . O que precisamos fazer aqui é encontrar , ou seja, aplicar a transformação no vetor .
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a transformação A = 1 & -3 3 & 5 -1 & 7 . Ela está definida por x1 x2 , onde é a matriz dada:
Isso significa que para qualquer vetor em , a transformação vai multiplicar por para produzir um novo vetor em .
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso no vetor 2 -1 . Para encontrar T(u) = A u = 1 & -3 3 & 5 -1 & 7 2 -1 , fazemos a multiplicação da matriz por :
Passo 4
Vamos calcular cada componente do vetor resultante: