Seja
A=[rr1 & -3 3 & 5 -1 & 7], u=[r2 -1], b=[r3 2 -5], c=[l3 2 5] e defina uma transformação T: R^2 R^3 por T(x)=A x
T(x)=A x=[rr1 & -3 3 & 5 -1 & 7][lx1 x2]=[rx1-3 x2 3 x1+5 x2 -x1+7 x2]
a) Encontre T(u).

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de transformações lineares. O enunciado nos dá uma matriz , um vetor , e define a transformação que multiplica qualquer vetor em por para resultar em um vetor em . O que precisamos fazer aqui é encontrar , ou seja, aplicar a transformação no vetor .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a transformação A = 1 & -3 3 & 5 -1 & 7 . Ela está definida por x1 x2 , onde é a matriz dada:
Isso significa que para qualquer vetor em , a transformação vai multiplicar por para produzir um novo vetor em .

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso no vetor 2 -1 . Para encontrar T(u) = A u = 1 & -3 3 & 5 -1 & 7 2 -1 , fazemos a multiplicação da matriz por :

Passo 4

Vamos calcular cada componente do vetor resultante:
  1. Primeira linha:
1 times 2 + (-3) times (-1) = 2 + 3 = 5
  1. Segunda linha:
3 times 2 + 5 times (-1) = 6 - 5 = 1
  1. Terceira linha:
-1 times 2 + 7 times (-1) = -2 - 7 = -9

Passo 5

Colocando tudo junto, o vetor resultante T(u) = 5 1 -9 é:

Resposta

5 1 -9

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