Resolva os sistemas lineares e classifique com Sistema Possível e Determinado (SPD), Sistema Possível e Indeterminado (SPI) e Sistema Impossível (SI)
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear
e classificá-lo como SPD (sistema possível e determinado), SPI (sistema possível e indeterminado) ou SI (sistema impossível). O conteúdo aqui é teoria de sistemas lineares de duas equações e duas incógnitas, usando determinante e consistência para decidir a classificação.
Passo 2
Formamos a matriz dos coeficientes
e calculamos seu determinante:
Como
, a matriz é singular, não há solução única; restam duas possibilidades: sistema impossível ou possível e indeterminado.]
Passo 3
Para verificar consistência, observamos que a segunda equação multiplicada por
gera exatamente a primeira:
Isso mostra que as duas equações são equivalentes. Logo, o sistema é consistente e tem infinitas soluções, pois há uma relação linear a menos que incógnitas.
Passo 4
Escolhemos
como parâmetro, digamos
com
. Da equação
vem
Portanto o conjunto-solução é
Resposta
O sistema é SPI (possível e indeterminado), com solução