Utilize o método das secções transversais para determinar o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por
em torno do eixo
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região limitada por
,
,
e
. O conteúdo aqui é o método das secções transversais (técnica dos discos), onde cada fatia perpendicular ao eixo
é um disco de raio dado pela função.
Passo 2
Para um valor fixo de
em
, a distância da curva ao eixo
é
. Como a região inferior está em
, cada secção transversal é um disco de raio
e raio interno
.
Passo 3
A área de cada disco é
Passo 4
O volume do sólido é a integral da área das secções de
até
:
Passo 5
Calculando a integral: