Resolva os sistemas lineares usando eliminação de Gauss.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear
usando eliminação de Gauss. Vamos montar a matriz aumentada e aplicar operações elementares para triangularizar antes de resolver por substituição.
Passo 2
Escrevendo a matriz aumentada do sistema em forma de bloco, temos
O pivô inicial é
. Vamos zerar as entradas abaixo dele.
Passo 3
Para eliminar
e
, fazemos
Após essas operações, a matriz fica
Passo 4
Para facilitar, trocamos
com
, pois o novo pivô
simplifica os cálculos:
Passo 5
Eliminamos
com
Isso gera
Agora o sistema está triangular.
Passo 6
Aplicamos substituição regressiva:
3ª equação:
3ª equação:
2ª equação:
1ª equação: