Resolva os sistemas lineares usando eliminação de Gauss.
\left\{\begin{array}{l}x_{2}-4 x_{3}=8 \\\\ 2 x_{1}-3 x_{2}+2 x_{3}=1 \\\\ 5 x_{1}-8 x_{2}+7 x_{3}=1\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear
\begin{cases} x_{2}-4x_{3}=8,\\\\ 2x_{1}-3x_{2}+2x_{3}=1,\\\\ 5x_{1}-8x_{2}+7x_{3}=1. \end{cases}
O objetivo é usar eliminação de Gauss para levar a matriz aumentada a uma forma escalonada e verificar se há solução.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada e trocamos a primeira e a segunda linha para ter pivô não nulo em x_{1}:
\left(\begin{array}{ccc|c} 2 & -3 & 2 & 1\\\\ 5 & -8 & 7 & 1\\\\ 0 & 1 & -4 & 8 \end{array}\right).

Passo 3

Eliminamos o coeficiente de x_{1} na segunda linha usando a primeira linha:
R_{2}\leftarrow R_{2}-\frac{5}{2}R_{1}.
Isso dá
R_{2}=(5,-8,7,1)-\tfrac{5}{2}(2,-3,2,1)=(0,-\tfrac12,2,-\tfrac32).
A terceira linha já tem zero em x_{1}, fica inalterada.

Passo 4

Para simplificar, multiplicamos a segunda linha por -2:
R_{2}\leftarrow -2\,R_{2}=(0,1,-4,3).
Agora eliminamos o coeficiente de x_{2} na terceira linha:
R_{3}\leftarrow R_{3}-R_{2}=(0,1,-4,8)-(0,1,-4,3)=(0,0,0,5).
A última linha indica
0\cdot x_{1}+0\cdot x_{2}+0\cdot x_{3}=5,
ou seja, 0=5, contradição.

Resposta

O sistema é incompatível, não há solução.

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